逻辑学, 是一门既古老由年轻的学科. 说其老, 只有哲学和数学诞生在逻辑学之前; 说其年轻, 逻辑学从公元前, 古希腊的哲学思辨一直发展到今天, 依然在不断前进, 也为现代数学和计算机科学带来了新的发展. 千年以来, 逻辑学一直在承担着指导人类思维于行为的重要工具.
逻辑无处不在, 鉴于逻辑与哲学和数学的紧密联系, 很多人听到逻辑学, 首先想到的是一幕幕在”故纸堆中搜肠刮肚剖解语言的老学究”形象. 而现代人很多由于缺乏足够的逻辑思维的训练, 而陷入各种”谬误”之中, 更有与此伴随而来的”高级的”谣言等等, 不一而足.
不止一次和朋友谈到这些话题, 写下这篇短文, 尝试给”枯燥刻板的”逻辑学祛魅, 一起认识逻辑之有趣, 不亦乐乎.
今日读到王小波的一些只言片语, 觉着, 他把科学的乐趣说的真是明白:
不断地学习和追求, 这可是人生在世最有趣的乐事啊, 要把这件趣事从生活中去掉, 倒不如把我阉了.
一直有人问我, 数学究竟有什么好的, 值得我这么陶醉. 恩, 说起来, 我不是天才也未见天赋, 能不能有学术成就不知道, 可我知道一件事: 每一个真正热爱科学的人, 坚持学习探索的动机, 是希望能够理解我们的来源, 能够窥探世界的变化规律.
上回写道, 希尔伯特的这篇演讲拉开了未来一个多世纪数学发展的大幕, 而关于黎曼猜想, 也开始了一段跨越百年的故事. 续篇就从算零点开始讲起.
[手算零点]
回到黎曼的那篇论文, 黎曼的文风真的是言简意赅. 一句废话, 多一个字都不愿多说, 不但论文中的许多命题黎曼都没有给出证明, 而且我们一直提到非平凡零点, 但在论文中却没有任何相关的计算 也没给出任何具体的零点值. 黎曼猜想的零点究竟在哪呢?
直到 1903 年, 丹麦数学家格拉姆通过好几年的计算, 才第一次得到并公布了前 15 个非平凡零点的计算值, 数学界在也是几十年来第一次真正看到这些蕴含着素数分布秘密的零点, 而不出意料, 它们都乖乖的分布在黎曼所画的”临界线”上. 之后, 到 1914 年数学家巴克伦才将计算推进到第 79 个零点, 在经过一批杰出数学家, 诸如哈代, 李尔伍德等人的努力, 在1925 年才计算出了前138 个零点. 而这时候零点的计算因为受到方法的限制, 已经复杂到几乎无法进行下去的程度了.
对数学爱好者来说, 这段时间最轰动的新闻是 89 岁的数学家阿蒂亚爵士 (Sir Michael Francis Atiyah) 宣称证明了已有 159 年历史的黎曼猜想 (黎曼Hypothesis). 9 月 24 日在有数十位菲尔兹奖和图灵奖得主参加的海德堡获奖者论坛 (Heidelberg Laureate Forum) 上, 阿蒂亚爵士报告了自己的证明. 阿蒂亚爵士是一位功绩卓著的数学家, 在过去半个多世纪里拿下了大量崇高奖项, 其中包括有数学诺贝尔奖之名的菲尔兹奖和数学终生成就奖的阿贝尔奖。
1900年代, 曾有人问著名的数学家希尔伯特:”如果在你死后 500 年, 你有一次转世重生的机会, 你最希望看到什么?” 希尔伯特回答说:”我希望看到黎曼猜想被证明”. 而英国著名数学家哈代也曾开玩笑说:”如果真的有上帝, 他要我立刻死去, 但能满足我一个交换条件, 我希望是看一眼黎曼猜想的证明.”
