每日一言 - 5月31日言

每日一言 - 5月31日言

今日一言, 来自施瓦茨关于傅里叶级数与傅里叶积分的评价:

The theory of Fourier series and integrals has always had major difficulties and necessitated a large mathematical apparatus in dealing with questions of convergence. It engendered the development of methods of summation, although these did not lead to a completely satisfactory solution of the problem…. For the Fourier transform, the introduction of distributions (hence the space $\mathscr{S}$) is inevitable either in an explicit or hidden form…. As a result one may obtain all that is desired from the point of view of the continuity and inversion of the Fourier transform.

傅里叶级数和傅里叶积分理论一直存在一些主要困难, 需要用到大量的数学工具以处理收敛性问题. 这一理论促进了求和方法的发展, 尽管这些方法并没有完全令人满意地解决这个问题… 而对于傅里叶变换, 我们不可避免的要引入分布(因此空间 $\mathscr{S}$), 无论是显式的还是隐藏的形式… 而由此带来的结果就是, 人们可以从傅里叶变换的连续性和反演的角度获得他们所需的一切.

*L. Schwartz*, 1950

Daily Words - 每日一言 - 5月21日言

Daily Words - 每日一言 - 5月21日言

每日一言栏目的第一言, 来自德国数学家 Karl Theodor Wilhelm Weierstraß (1815年10月31日 ~ 1897年2月19日).

这是千真万确的: 一个数学家, 如果他不在一定程度上成为一个诗人, 那么他就永远不可能成为一个完美的数学家.

Quoted by Mittag-Leffler: Compute rendudu deuxième congrês international des mathémaé-ciens(Paris, 1902)

魏尔斯特拉斯被誉为“现代分析之父”. 希尔伯特评价他说:“魏尔斯特拉斯以其酷爱批判的精神和深邃的洞察力, 为数学分析建立了坚实的基础。通过澄清极小、极大、函数、导数等概念, 他排除了在微积分中仍在出现的各种错误提法, 扫清了关于无穷大、无穷小等各种混乱观念, 决定性地克服了源于无穷大、无穷小朦胧思想的困难。今天, 分析学能达到这样和谐可靠和完美的程度本质上应归功于魏尔斯特拉斯的科学活动”. 更详细的介绍, 参考 Wiki: Weiestrass 生平.

Weiertrass