关于积拓扑和 Tychonoff 定理

说明. 本文为以前学习拓扑学时的部分笔记, 现发布于博客中供参考备忘. 若有读者发现错漏之处, 敬请电邮联系更正.

首先在集合的层次上讨论积的概念, 然后再转向考虑积拓扑空间, 最后讨论了积空间紧性的问题.

集族的笛卡尔积

Note. 有限个集合的笛卡尔积被定义为有序数组的形式 $(x_1,\cdots,x_n)$, 其中 $x_{i} \in X_{i}$. 也可以将其视为一族 $X_1\times\cdots\times X_2$ 上的映射
$$\left\{x:{1,\cdots,n}\rightarrow X_1\cup\cdots\cup X_n\mid x(j)\in X_{j}, \forall j = 1,\cdots,n \right\}.$$
这个形式方便我们将笛卡尔积推广到一般的集族的情况上.

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