这里分类整理一些近 4 年读书的摘录笔记。这是文学诗词的一部分摘录
实际控制线 (知乎「一小时」系列) (龙牙;知乎)
- 添加于 2016年5月13日星期五 上午5:32:15
我曾经在青藏公路上骑过长途自行车，从拉萨出发到格尔木，羊八井兵站里面有树，沿途再小的兵站都有树，甚至经过五道梁的时候，唐古拉山口几个部队院子里都是有树的。树就像军人一样，能在一切原本不该存活的地方活下来，长高长大，跟咱们当兵的作伴。
数学分析习题解-一致收敛性、函数项级数与函数族的基本运算(2)
【习题来源】数学分析：第七版.（俄罗斯）卓里奇著；李植译. 北京：高等教育出版社，2019.2
- 请研究下列级数当实参数 $\alpha$ 取各种值时在集合 $E\subset\mathbb{R}$ 上的收敛性.
a) $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\cos nx}{n^\alpha};$$
b) $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin nx}{n^\alpha}.$$
【解】 显然, 上述两个级数在 $\alpha\leqslant 0$ 时不收敛, 在 $\alpha > 1$ 时绝对一致收敛(强函数检验法). 考虑在 $0< \alpha \leqslant 1$ 时的情况.
数学分析习题解-一致收敛性、函数项级数与函数族的基本运算(1)
【习题来源】数学分析：第七版.（俄罗斯）卓里奇著；李植译. 北京：高等教育出版社，2019.2
- 以下函数序列是否一致收敛?
a) $$f_n = \frac{\sin{nx}}{x^2}$$
b) $$f_n = 2(n+1)x(1-x^2)^n$$
c) $$f_n = \lim_{n\rightarrow\infty}(\cos m!\pi x)^{2n}$$
【解】 考察 $\Delta _n := \sup _{x\in E}|f(x) - f_n(x)|$ 在 $n\rightarrow \infty$ 时的情况即可. 容易得到 a) 一致收敛, b)、c) 不一致收敛. Q.E.D.
Aug 1st
今天“八·一”, 致敬中国军人.
不过我在想的还有另外一件老生常谈的事, 叫做 “刻奇”. 八一大家都在致敬军人, 军人也为自己的奉献而感到自豪与荣光, 里面有多少是发自内心的真情实感, 又有多少是”为自豪而自豪”, “为感动而感动”的刻奇呢? 我的圈子里军人不少, 谈起军队, 有人骄傲, 有人抱怨, 有人无奈, 有人也一直豪情澎湃. 是自己熟知的好友, 有多少真性情, 多少还是能够感受的到. 真心对日复一日的军事训练, 对军事武器, 对战争喜欢并投入的几位, 我时常会恍惚间在他们身上看到一点人性之光——没有多伟大, 就是一种诚挚的情感带来的感动.
说回自己学数学, 突然反思起自己大学以来对于这门学科的感情究竟是否真的那么真挚? 毕竟太多的人听说你是学数学的, 都常常感叹一句:”聪明人啊!”,”好厉害啊!”, “大神啊!” etc.
还好还好, 来自”外行人”的”吹捧”带来的虚无的快感在我学习数学的过程中占比极少, 我大概还能够不太心虚的说: 我是一个对数学有真挚热爱的人.
