申明: 本文来自于英文原著《How to think like a mathematician》部分内容节选, 由本人翻译而来. 仅供学习使用.

不要（盲目的）相信你读到的一切。—— Anon

与读过或者学习过一些一般的学术阅读技巧不同的是，数学的阅读往往有很多不一样的地方。在很多学科中，快速阅读都是一种非常有价值的学习技巧，但是对于数学来说却是非常糟糕的——数学的文字很少冗余，也没有什么华丽的辞藻，往往每一个词，每一个数学符号都是重要并且不可缺失的。

这里是对阅读数学书的一些提示，其中包括一系列系统的方法，帮助你将数学阅读掰成小块以便于消化。它们是一系列可供实践的方法建议，不应当被视为教条化的操作手册。其要点有以下两条：

• 养成灵活的阅读习惯——对于一个主题，尽可能阅读多种不同的处理方法；
• 阅读应当是一个动态的过程——应当做一个主动的阅读者，在阅读的同时带上纸笔，以供随时检查书本上内容，验证作者所声称的命题的正确性。

这后面的一点正是数学思维区别与其他很多学科（如历史、社会学）思维不同的地方。你需要在阅读过程中不断的去验证其中的每一个细节。而比如在历史学里，你不可能去验证凯撒是否真的在公元前 55 世纪入侵过不列颠，你只能去考察那些宣称这一历史事件发生的文献记录。但是在数学里，你真的可以去，并且应该去验证每一点事实。

今日一言, 来自施瓦茨关于傅里叶级数与傅里叶积分的评价:

The theory of Fourier series and integrals has always had major difficulties and necessitated a large mathematical apparatus in dealing with questions of convergence. It engendered the development of methods of summation, although these did not lead to a completely satisfactory solution of the problem…. For the Fourier transform, the introduction of distributions (hence the space $\mathscr{S}$) is inevitable either in an explicit or hidden form…. As a result one may obtain all that is desired from the point of view of the continuity and inversion of the Fourier transform.

傅里叶级数和傅里叶积分理论一直存在一些主要困难, 需要用到大量的数学工具以处理收敛性问题. 这一理论促进了求和方法的发展, 尽管这些方法并没有完全令人满意地解决这个问题… 而对于傅里叶变换, 我们不可避免的要引入分布(因此空间 $\mathscr{S}$), 无论是显式的还是隐藏的形式… 而由此带来的结果就是, 人们可以从傅里叶变换的连续性和反演的角度获得他们所需的一切.

*L. Schwartz*, 1950

在参加课题组组会, 做论文答辩, 乃至做学术讲座, 参加学术交流活动时, 能够做一场精彩生动的讲述或讲演, 是非常具有挑战性的一件事. 在和一众朋友交流问题时, 我也常因为准备不足而致使尴尬冷场. 作为一种沟通的技能, 我们有必要加以掌握.

所幸, 在阅读 AMS 的一系列博客时, 遇到一篇经验之谈, A Reflection on Giving Talks , 是作者在参与 Freie Universität 一场”软技能”研讨会后的总结思考, 读之深以为然. 在此写篇笔记, 以备日后所需.

5月22日, 双星陨落, “杂交水稻之父”袁隆平和”中国肝胆外科之父”吴孟超, 先后逝世. 袁隆平老先生可能距离我们每个人的生活更靠近一些, 所以今天这篇随笔, 就主要写写袁老, 以为悼念吧.

今天5月24日, 是袁隆平先生追悼会的日子. 这些天来, 关于袁老的各种新闻, 生平回忆报道, 回忆文章, 朋友圈悼念不在少数——一个人走了, 到了盖棺定论的日子了. 关于袁老的功绩, 人生, 我没有什么资格去评价, 大家都叫他”当代神农”, 我也认为这是名副其实的. 但我这段文字取名叫《忆袁隆平》, 确乎有些怪异——一者我非农学专业, 于三农亦无有什么贡献; 二者我亦不在现实生活中认识袁老, 未有交集; 三者一如大多数生活于城市之中的人一般, 不知自何年起已几乎未食过杂交水稻之粮——我忆袁隆平以何者?可起心着笔要写这文章时, 我确乎是要忆袁老的.

十里稻田, 记忆深处, 一缕稻香.

每日一言栏目的第一言, 来自德国数学家 Karl Theodor Wilhelm Weierstraß (1815年10月31日 ~ 1897年2月19日).

这是千真万确的: 一个数学家, 如果他不在一定程度上成为一个诗人, 那么他就永远不可能成为一个完美的数学家.

Quoted by Mittag-Leffler: Compute rendudu deuxième congrês international des mathémaé-ciens(Paris, 1902)

魏尔斯特拉斯被誉为“现代分析之父”. 希尔伯特评价他说：“魏尔斯特拉斯以其酷爱批判的精神和深邃的洞察力, 为数学分析建立了坚实的基础。通过澄清极小、极大、函数、导数等概念, 他排除了在微积分中仍在出现的各种错误提法, 扫清了关于无穷大、无穷小等各种混乱观念, 决定性地克服了源于无穷大、无穷小朦胧思想的困难。今天, 分析学能达到这样和谐可靠和完美的程度本质上应归功于魏尔斯特拉斯的科学活动”. 更详细的介绍, 参考 Wiki: Weiestrass 生平.