任意给出平面上的一条可求长曲线, 比如, 我们在纸上随手画的一条的曲线, 在不知道这条曲线具体的方程的情况下, 有没有什么简单的好办法能够比较精确的估计这条曲线的长度呢? 这里给出一个方法, 让我们数交点数量, 就能估计曲线长度.

可求长曲线长度的近似估计

具体操作

我们按照以下步骤来做:

• 以某一固定的间距 $r$ 画出一族平行线;
• 将这一族平行线旋转 $\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{2}$, $\frac{3\pi}{4}$, 这样我们一共得到四族平行线;
• 数出这四族平行线与待求长曲线的交点数量 $n$;
• 按如下公式计算曲线近似长度 $$L = \frac{1}{2}nr\frac{\pi}{4}.$$

作为数学的一个简单的在物理上应用的例子, 这里我们写一写爱因斯坦狭义相对论中的洛伦兹变换的推导. 关于狭义相对论的具体物理理论、背景和发展, 参考 Wiki-狭义相对论.

前段时间, 八一建军节, 给一群好朋友讲科普知识, 谈到这个军事问题, 于是就想着写一系列关于数学应用于军事上的博文. 然而拖延症到今天, 终于写下了第一篇<迷彩怎么来的?>也算是开了个头啦!

迷彩的来源

首先, 我们先要了解一下迷彩的诞生. 为什么要有迷彩这个东西.

迷彩, 英文 Military camouflage, 直译就是”军事伪装”. 在现代军事中是不可或缺的战术组成部分.