【习题来源】数学分析:第七版.(俄罗斯)卓里奇著;李植译. 北京:高等教育出版社,2019.2
- 请证明
- a) 当 n⩽2 时, 以下等式成立: 1+11!+12!+⋯+1n!+1n!n=3−11⋅2⋅2!−⋯−1(n−1)n⋅n!.
- b) e=3−∞∑n=01(n+1)(n+2)(n+2)!.
- c) 为近似计算 e, 公式 1+11!+12!+⋯+1n!+1n!n 远好于原来的公式 1+11!+12!+⋯+1n!.
【习题来源】数学分析:第七版.(俄罗斯)卓里奇著;李植译. 北京:高等教育出版社,2019.2
- 请证明
【习题来源】数学分析:第七版.(俄罗斯)卓里奇著;李植译. 北京:高等教育出版社,2019.2
- 表达式 n1+1n2+1n3+⋱1nk−1+1nk,其中 ni∈N, 称为链式分数或有限连分数, 而表达式 n1+1n2+1n3+⋱称为无穷连分数. 在一个连分数中去掉某个链开始的所有分数, 所得分数称为这个连分数的渐进分数. 无穷连分数的渐进分数序列极限是该无穷连分数的值.
关于连分数的基本性质, 参考 Continued Fraction.
请证明:
【习题来源】数学分析:第七版.(俄罗斯)卓里奇著;李植译. 北京:高等教育出版社,2019.2
- 请证明:数 x∈R 是有理数的充要条件是,它在任何 q-进制计数法中是循环的,即从某一位数开始,它由一组周期性重复的数码组成。
【证明】 充分性: 若 x 在任意 q-进制下是循环的, 设循环节长度为 k, 显然 n=qkx−x 为有限小数, 即 n 为有理数, 那么由有理数对四则运算的封闭性, 可知 x 也是有理数.