从属性
首先介绍函数从属性的概念. 这一概念,最早来自于 Lindelöf 在 1908 年给出的一个定理, 现在常称为 Lindelöf 原理.
我们设 均为 中的解析函数. 若存在解析函数 , 使得 且 对于一切 均成立, 则称 从属于 , 记为 .
事实上, 设 为 上的单叶解析函数, 满足. 再设 为 上的解析函数, 其满足, 并且 的值域落在 的值域中. 于是函数 是 上良定的解析函数, 并且满足 , 以及 . 由 Schwarz 引理, 上述条件等价于要求: 且 对于一切 均成立.
几何直观上看, 意味着对任意的闭圆盘 在 作用下的像, 都落在 对同一个圆盘作用的像中. 也可以说, 在某种意义下, 比 要”小”. 而 Littlewood 从属定理正是对这一事实的精确表述.