继续上一篇笔记, 接下来关注两个重要的拓扑性质——极限和连续.
连续
从拓扑结构出发刻画 连续
关于一般拓扑空间的连续性, 有多个等价定义和命题[1], 这里暂且只提最基本的一个.
从拓扑空间 到拓扑空间 内的映射 称为连续的, 当且仅当对于 中的每一个开集, 其在 中的原像为开集; 每一个闭集, 其在 中的原像为闭集.
继续上一篇笔记, 接下来关注两个重要的拓扑性质——极限和连续.
关于一般拓扑空间的连续性, 有多个等价定义和命题[1], 这里暂且只提最基本的一个.
从拓扑空间 到拓扑空间 内的映射 称为连续的, 当且仅当对于 中的每一个开集, 其在 中的原像为开集; 每一个闭集, 其在 中的原像为闭集.
这篇笔记主要内容是回顾 上的拓扑. 事实上,这里是要对由度量诱导的 的度量空间上的拓扑进行总结. 对于一般的拓扑空间(不依赖特定度量的性质)的拓扑性质, 更为详细的内容, 可以参考任意一本《点集拓扑学》或《一般拓扑学》之类的讲义. 事实上, 度量空间上的极限, 连续性, 和紧性都是空间拓扑性质的例子.