任意给出平面上的一条可求长曲线, 比如, 我们在纸上随手画的一条的曲线, 在不知道这条曲线具体的方程的情况下, 有没有什么简单的好办法能够比较精确的估计这条曲线的长度呢? 这里给出一个方法, 让我们数交点数量, 就能估计曲线长度.
可求长曲线长度的近似估计
具体操作
我们按照以下步骤来做:
- 以某一固定的间距 $r$ 画出一族平行线;
- 将这一族平行线旋转 $\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{2}$, $\frac{3\pi}{4}$, 这样我们一共得到四族平行线;
- 数出这四族平行线与待求长曲线的交点数量 $n$;
- 按如下公式计算曲线近似长度 $$L = \frac{1}{2}nr\frac{\pi}{4}.$$
