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数学分析习题解-连续函数(1)

【习题来源】数学分析:第七版.(俄罗斯)卓里奇著;李植译. 北京:高等教育出版社,2019.

  1. 请证明:
    a) 如果 B \subset A, 则 f|_ B = C(B).

    b) 如果函数 f: E_{1} \cup E_2 \rightarrow \mathbb{R}, 满足 f|_ {E_i} \in C(E_i), i = 1,2, 则未必 f\in C(E_1\cup E_2).

    c) 黎曼函数 \mathscr{R} 以及它在有理数集上的限制 \mathscr{R}|_ {\mathbb{Q}} 在集合 \mathbb{Q} 的每一个非零的点间断, 并且所有的间断点都是可去间断点.
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