2. 尝试证明黎曼猜想的努力–发现新世界(续上篇)

上回写道, 希尔伯特的这篇演讲拉开了未来一个多世纪数学发展的大幕, 而关于黎曼猜想, 也开始了一段跨越百年的故事. 续篇就从算零点开始讲起.

1) 计算机验根

[手算零点]

回到黎曼的那篇论文, 黎曼的文风真的是言简意赅. 一句废话, 多一个字都不愿多说, 不但论文中的许多命题黎曼都没有给出证明, 而且我们一直提到非平凡零点, 但在论文中却没有任何相关的计算 也没给出任何具体的零点值. 黎曼猜想的零点究竟在哪呢?

直到 1903 年, 丹麦数学家格拉姆通过好几年的计算, 才第一次得到并公布了前 15 个非平凡零点的计算值, 数学界在也是几十年来第一次真正看到这些蕴含着素数分布秘密的零点, 而不出意料, 它们都乖乖的分布在黎曼所画的”临界线”上. 之后, 到 1914 年数学家巴克伦才将计算推进到第 79 个零点, 在经过一批杰出数学家, 诸如哈代, 李尔伍德等人的努力, 在1925 年才计算出了前138 个零点. 而这时候零点的计算因为受到方法的限制, 已经复杂到几乎无法进行下去的程度了.

引子: 背景

对数学爱好者来说, 这段时间最轰动的新闻是 89 岁的数学家阿蒂亚爵士 (Sir Michael Francis Atiyah) 宣称证明了已有 159 年历史的黎曼猜想 (黎曼Hypothesis). 9 月 24 日在有数十位菲尔兹奖和图灵奖得主参加的海德堡获奖者论坛 (Heidelberg Laureate Forum) 上, 阿蒂亚爵士报告了自己的证明. 阿蒂亚爵士是一位功绩卓著的数学家, 在过去半个多世纪里拿下了大量崇高奖项, 其中包括有数学诺贝尔奖之名的菲尔兹奖和数学终生成就奖的阿贝尔奖。

1900年代, 曾有人问著名的数学家希尔伯特:”如果在你死后 500 年, 你有一次转世重生的机会, 你最希望看到什么?” 希尔伯特回答说:”我希望看到黎曼猜想被证明”. 而英国著名数学家哈代也曾开玩笑说:”如果真的有上帝, 他要我立刻死去, 但能满足我一个交换条件, 我希望是看一眼黎曼猜想的证明.”

• 这篇文章的主角, 就是这个让包括希尔伯特, 哈代, 到阿蒂亚爵士在内, 159年来的众多数学家为之沉醉, 不懈努力的: 黎曼猜想.