说明. 本文为以前学习拓扑学时的部分笔记, 现发布于博客中供参考备忘. 若有读者发现错漏之处, 敬请电邮联系更正.
Recall: 连通性的基本概念
【定义】[连通性] X 为一拓扑空间. 若 X 的一对非空开子集 U,V 满足 U∩V=∅,U∪V=X, 则称 U,V 是分离的, 它们构成 X 的一个分解. 若 X 存在这样的分解, 则称 X 是不连通的, 否则称为连通的.
关于连通性有以下等价描述:
空间 X 是连通的, 当且仅当除了 X 自身和 ∅ 外, 不存在其他既开又闭的子集.
Note. 由于连通性的定义仅涉及到一族开子集之间的关系, 显然, 这个概念是一个拓扑概念. 事实上, 连通性具有遗传性, 同时在连续映射, 有限积下依然保持.