读数学书的感受

在我看来, 数学书籍(包括论文)是最晦涩难懂的读物.

小平邦彦在他的《数学笔记》一文中说到:

数学这种东西, 一旦理解则非常简单明了,所以我读数学书的时候, 一般只看定理, 努力去理解定理, 然后自己独立思考数学证明. 不过大多数情况下都是百思不得其解, 最终只好参考书中的证明. 然而, 有些时候反复阅读证明过程也难解其意, 这种情况下, 便会尝试在笔记本中抄写这些数学证明.

学习数学就是在左思右想中徘徊. 理解数学书(或者论文)是一种什么样的状态呢? 只要一步步验证以确认证明过程无误即是理解的状态么? 小平邦彦有感:

我发现即使确证了证明的求证过程, 之前不理解的定理仍然不得其意. 虽然证明过程正确, 不过总感觉整体印象模糊不清.

那么为什么我们要读定理的证明?

尝试摸索定理的证明过程, 是一种从感觉上把握定理的方法, 而并非为了检验定理的正确性. 想要更好的理解定理, 仅仅读一遍定理的证明过程是远远不够的. 反复阅读研究, 做笔记, 并且将定理运用于各种问题中才是最有效的方法. 做笔记不是为了背诵证明过程, 而是花时间去详细分析定理所要表达的事实结构.

学习数学必须要长年累月的坚持.

数学是一门高度技术性的学问, 学习所有技术性的东西都需要长时间的反复练习......这有助于把握数学事实的感觉......如果出现理解证明过程却无法理解定理内容的情况, 则说明把握数学事实的感觉还不够发达.